UC知道高一数学....向量``急急急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 16:15:38
以知向量`A向量=(COSa,SINa),B向量=(COSb,SINb)``1.求A(A+2B)的取值范围......2.若A-B=π/3,求|A+2B|
嗯...打错了..是a-b=π/3
求详细过程...
1.A(A+2B)=(COSa,SINa)*(COSa+2COSb,SINa+2SINb)
=(COSa)^2+2COSaCOSb+(SINa)^2+2SINaSINb
=1+2COS(a-b)
cos(a-b)∈[-1，1] 为什么有1+2cos(a-b)∈[-1，3] ..能说说其道理吗~?谢谢`
嗯...打错了..是a-b=π/3
求详细过程...
1.A(A+2B)=(COSa,SINa)*(COSa+2COSb,SINa+2SINb)
=(COSa)^2+2COSaCOSb+(SINa)^2+2SINaSINb
=1+2COS(a-b)
cos(a-b)∈[-1，1] 为什么有1+2cos(a-b)∈[-1，3] ..能说说其道理吗~?谢谢`
1.A(A+2B)=(COSa,SINa)*(COSa+2COSb,SINa+2SINb)
=(COSa)^2+2COSaCOSb+(SINa)^2+2SINaSINb
=1+2COS(a-b)
cos(a-b)∈[-1，1]
1+2cos(a-b)∈[-1，3]
2.｜A+2B｜^2=A^2+4AB+4B^2
｜A｜=1 ｜B｜=1
A^2+4AB+4B^2=｜A｜^2+4AB+4｜B｜^2
=1+4+4(COSaCOSb+SINaSINb)
=5+4cos(a-b)
=5+4cos(π/3)
=5+2=7
∵｜A+2B｜>=0
∴｜A+2B｜=根号7
（回答补充问题）
∵cos(a-b)∈[-1，1]
∴2cos(a-b)∈[-2，2]
∴1+2cos(a-b)∈[-2+1，2+1]
即1+2cos(a-b)∈[-1，3]
第一问答案为【-1，3】
第二问是不是打错了 应该是a-b=π/3吧如果是 那么答案为3
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我是华罗羹的后代，数学成绩刚刚的
wo ye 学起困难呀